Trigonometrie Beispiele

Bestimme den Definitions- und Wertebereich f(x)=2sec(1/2x)
Schritt 1
Setze das Argument in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
, für jede Ganzzahl
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 2.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 2.2.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.1.1
Vereinfache .
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Schritt 2.2.1.1.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 2.2.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.2.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3
Stelle und um.
Schritt 3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
, für jede Ganzzahl
Schritt 4
Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 5
Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.
Definitionsbereich: , für jede Ganzzahl
Wertebereich:
Schritt 6