Trigonometrie Beispiele

$f (x) = 2 \sec (\frac{1}{2} x)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\sec (\frac{1}{2} x)$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{1}{2} x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x) = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} x)$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache $2 (\frac{π}{2} + π n)$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 2 \frac{π}{2} + 2 (π n)$

Schritt 2.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 \frac{π}{2} + 2 (π n)$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = π + 2 (π n)$

$x = π + 2 π n$

Schritt 2.3

Stelle $π$ und $2 π n$ um.

$x = 2 π n + π$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 2 π n + π}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \leq - 2, y \geq 2}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: ${x | x \neq 2 π n + π}$ , für jede Ganzzahl $n$

Wertebereich: $(- \infty, - 2] \cup [2, \infty), {y | y \leq - 2, y \geq 2}$

Schritt 6