Trigonometrie Beispiele

Löse durch Faktorisieren sin(x)^2-cos(x)^2=0
Schritt 1
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 3
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Setze gleich .
Schritt 3.2
Löse nach auf.
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Schritt 3.2.1
Teile jeden Term in der Gleichung durch .
Schritt 3.2.2
Wandle von nach um.
Schritt 3.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.4
Separiere Brüche.
Schritt 3.2.5
Wandle von nach um.
Schritt 3.2.6
Dividiere durch .
Schritt 3.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.8
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.9
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 3.2.10
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.10.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.2.11
Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 3.2.12
Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.
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Schritt 3.2.12.1
Addiere zu .
Schritt 3.2.12.2
Der resultierende Winkel von ist positiv und gleich .
Schritt 3.2.13
Ermittele die Periode von .
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Schritt 3.2.13.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.2.13.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.2.13.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 3.2.13.4
Dividiere durch .
Schritt 3.2.14
Addiere zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.
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Schritt 3.2.14.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 3.2.14.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.2.14.3
Kombiniere Brüche.
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Schritt 3.2.14.3.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2.14.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.14.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.2.14.4.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.2.14.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.14.5
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 3.2.15
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 4.1
Setze gleich .
Schritt 4.2
Löse nach auf.
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Schritt 4.2.1
Teile jeden Term in der Gleichung durch .
Schritt 4.2.2
Wandle von nach um.
Schritt 4.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.2
Dividiere durch .
Schritt 4.2.4
Separiere Brüche.
Schritt 4.2.5
Wandle von nach um.
Schritt 4.2.6
Dividiere durch .
Schritt 4.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.8
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2.9
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 4.2.10
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.10.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 4.2.11
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 4.2.12
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.12.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.2.12.2
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.12.2.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2.12.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.12.3
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.12.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.2.12.3.2
Addiere und .
Schritt 4.2.13
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.13.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.2.13.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.2.13.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 4.2.13.4
Dividiere durch .
Schritt 4.2.14
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 6
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl