Trigonometrie Beispiele

${(\sqrt{13} - i)}^{6}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${\sqrt{13}}^{6} + 6 {\sqrt{13}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{13}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${\sqrt{13}}^{6}$ als $13^{3}$ um.

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Schritt 2.1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(13^{\frac{1}{2}})}^{6} + 6 {\sqrt{13}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{13}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13^{\frac{1}{2} \cdot 6} + 6 {\sqrt{13}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{13}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $6$ .

$13^{\frac{6}{2}} + 6 {\sqrt{13}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{13}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 2.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$13^{\frac{2 \cdot 3}{2}} + 6 {\sqrt{13}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{13}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$13^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} + 6 {\sqrt{13}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{13}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$13^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} + 6 {\sqrt{13}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{13}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$13^{\frac{3}{1}} + 6 {\sqrt{13}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{13}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.1.4.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$13^{3} + 6 {\sqrt{13}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{13}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $13$ mit $3$ .

$2197 + 6 {\sqrt{13}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{13}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.3

Schreibe ${\sqrt{13}}^{5}$ als $\sqrt{13^{5}}$ um.

$2197 + 6 \sqrt{13^{5}} (- i) + 15 {\sqrt{13}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.4

Potenziere $13$ mit $5$ .

$2197 + 6 \sqrt{371293} (- i) + 15 {\sqrt{13}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $371293$ als $169^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 2.1.5.1

Faktorisiere $28561$ aus $371293$ heraus.

$2197 + 6 \sqrt{28561 (13)} (- i) + 15 {\sqrt{13}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.5.2

Schreibe $28561$ als $169^{2}$ um.

$2197 + 6 \sqrt{169^{2} \cdot 13} (- i) + 15 {\sqrt{13}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2197 + 6 (169 \sqrt{13}) (- i) + 15 {\sqrt{13}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $169$ mit $6$ .

$2197 + 1014 \sqrt{13} (- i) + 15 {\sqrt{13}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1014$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i + 15 {\sqrt{13}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.9

Schreibe ${\sqrt{13}}^{4}$ als $13^{2}$ um.

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Schritt 2.1.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i + 15 {(13^{\frac{1}{2}})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i + 15 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i + 15 \cdot 13^{\frac{4}{2}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.9.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.1.9.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i + 15 \cdot 13^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.9.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.9.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i + 15 \cdot 13^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.9.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i + 15 \cdot 13^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.9.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i + 15 \cdot 13^{\frac{2}{1}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.9.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i + 15 \cdot 13^{2} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.10

Potenziere $13$ mit $2$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i + 15 \cdot 169 {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $15$ mit $169$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i + 2535 {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.12

Wende die Produktregel auf $- i$ an.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i + 2535 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.13

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i + 2535 (1 i^{2}) + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i + 2535 i^{2} + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.15

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i + 2535 \cdot - 1 + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.16

Mutltipliziere $2535$ mit $- 1$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 20 {\sqrt{13}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.17

Schreibe ${\sqrt{13}}^{3}$ als $\sqrt{13^{3}}$ um.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 20 \sqrt{13^{3}} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.18

Potenziere $13$ mit $3$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 20 \sqrt{2197} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.19

Schreibe $2197$ als $13^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 2.1.19.1

Faktorisiere $169$ aus $2197$ heraus.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 20 \sqrt{169 (13)} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.19.2

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 20 \sqrt{13^{2} \cdot 13} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.20

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 20 (13 \sqrt{13}) {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.21

Mutltipliziere $13$ mit $20$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.22

Wende die Produktregel auf $- i$ an.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.23

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} (- i^{3}) + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.24

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} (- (i^{2} \cdot i)) + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.25

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} (- (- 1 \cdot i)) + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.26

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} (- - i) + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.27

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} (1 i) + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.28

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 15 {\sqrt{13}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.29

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 2.1.29.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 15 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.29.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 15 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.29.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 15 \cdot 13^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.29.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.29.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 15 \cdot 13^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.29.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 15 \cdot 13^{1} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.29.5

Berechne den Exponenten.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 15 \cdot 13 {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.30

Mutltipliziere $15$ mit $13$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.31

Wende die Produktregel auf $- i$ an.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.32

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 (1 i^{4}) + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.33

Mutltipliziere $i^{4}$ mit $1$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 i^{4} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.34

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 2.1.34.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 {(i^{2})}^{2} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.34.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 {(- 1)}^{2} + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.34.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 \cdot 1 + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.35

Mutltipliziere $195$ mit $1$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 + 6 \sqrt{13} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.36

Wende die Produktregel auf $- i$ an.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 + 6 \sqrt{13} ({(- 1)}^{5} i^{5}) + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.37

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 + 6 \sqrt{13} (- i^{5}) + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.38

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 + 6 \sqrt{13} (- (i^{4} i)) + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.39

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 2.1.39.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 + 6 \sqrt{13} (- ({(i^{2})}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.39.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 + 6 \sqrt{13} (- ({(- 1)}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.39.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 + 6 \sqrt{13} (- (1 i)) + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.40

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 + 6 \sqrt{13} (- i) + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.41

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 - 6 \sqrt{13} i + {(- i)}^{6}$

Schritt 2.1.42

Wende die Produktregel auf $- i$ an.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 - 6 \sqrt{13} i + {(- 1)}^{6} i^{6}$

Schritt 2.1.43

Potenziere $- 1$ mit $6$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 - 6 \sqrt{13} i + 1 i^{6}$

Schritt 2.1.44

Mutltipliziere $i^{6}$ mit $1$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 - 6 \sqrt{13} i + i^{6}$

Schritt 2.1.45

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 - 6 \sqrt{13} i + i^{4} i^{2}$

Schritt 2.1.46

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 2.1.46.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 - 6 \sqrt{13} i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

Schritt 2.1.46.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 - 6 \sqrt{13} i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

Schritt 2.1.46.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 - 6 \sqrt{13} i + 1 i^{2}$

Schritt 2.1.47

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 - 6 \sqrt{13} i + i^{2}$

Schritt 2.1.48

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2197 - 1014 \sqrt{13} i - 2535 + 260 \sqrt{13} i + 195 - 6 \sqrt{13} i - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2535$ von $2197$ .

$- 1014 \sqrt{13} i - 338 + 260 \sqrt{13} i + 195 - 6 \sqrt{13} i - 1$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 1014 \sqrt{13} i$ und $260 \sqrt{13} i$ .

$- 754 \sqrt{13} i - 338 + 195 - 6 \sqrt{13} i - 1$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $6 \sqrt{13} i$ von $- 754 \sqrt{13} i$ .

$- 760 \sqrt{13} i - 338 + 195 - 1$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.4.1

Addiere $- 338$ und $195$ .

$- 760 \sqrt{13} i - 143 - 1$

Schritt 2.2.4.2

Subtrahiere $1$ von $- 143$ .

$- 760 \sqrt{13} i - 144$

Schritt 2.2.4.3

Stelle $- 760 \sqrt{13} i$ und $- 144$ um.

$- 144 - 760 \sqrt{13} i$