Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Der Sinussatz basiert auf der Proportionalität von Seiten und Winkeln in Dreiecken. Der Satz sagt, dass für die Winkel eines allgemeinen Dreiecks gilt, dass jeder Winkel des Dreiecks das gleiche Verhältnis von Winkelmaß zum Sinus aufweist.
Schritt 2
Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um zu bestimmen.
Schritt 3
Schritt 3.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.2.2.1
Vereinfache .
Schritt 3.2.2.1.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.2.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 3.3
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 3.4
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.4.1
Berechne .
Schritt 3.5
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 3.6
Subtrahiere von .
Schritt 3.7
Die Lösung der Gleichung .
Schritt 3.8
Schließe den ungültigen Winkel aus.
Schritt 4
Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist Grad.
Schritt 5
Schritt 5.1
Addiere und .
Schritt 5.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 5.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6
Dies sind die Ergebnisse für alle Winkel und Seiten des gegebenen Dreiecks.