Trigonometrie Beispiele

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 2 \sqrt{3} \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Schritt 1

Ermittle $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Der Kosinus eines Winkels ist gleich dem Verhältnis der Ankathete zur Hypotenuse.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Schritt 1.2

Setze den Namen jeder Seite in die Definition der Kosinusfunktion ein.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Schritt 1.3

Stelle die Gleichung auf, um nach der Ankathete aufzulösen, in diesem Fall $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Schritt 1.4

Setze die Werte jeder Variablen in die Formel für den Kosinus ein.

$b = 2 \sqrt{3} \cdot \cos (30)$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$b = 2 (\sqrt{3}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = 2 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$b = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Schritt 1.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b = {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 1.7

Addiere $1$ und $1$ .

$b = {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 1.8

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$b = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 1.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 1.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$b = 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$b = 3$

Schritt 1.8.5

Berechne den Exponenten.

$b = 3$

Schritt 2

Berechne die übrig gebliebene Seite unter Anwendung des Satzes von Pythagoras.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende den Satz des Pythagoras an, um die unbekannte Seite zu bestimmen. In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die Fläche des Quadrates, dessen Seite die Hypotenuse (die Seite eines rechtwinkligen Dreiecks gegenüber dem rechten Winkel) ist, gleich der Summe der Flächen der Quadrate, deren Seiten die beiden Schenkel sind (die zwei Seiten, die nicht die Hypotenuse sind).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Schritt 2.3

Setze die tatsächlichen Werte in die Gleichung ein.

$a = \sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(3)}^{2}}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{3}$ an.

$a = \sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(3)}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$a = \sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} - {(3)}^{2}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a = \sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(3)}^{2}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(3)}^{2}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a = \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a = \sqrt{4 \cdot 3 - {(3)}^{2}}$

Schritt 2.5.5

Berechne den Exponenten.

$a = \sqrt{4 \cdot 3 - {(3)}^{2}}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$a = \sqrt{12 - {(3)}^{2}}$

Schritt 2.6.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$a = \sqrt{12 - 1 \cdot 9}$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$a = \sqrt{12 - 9}$

Schritt 2.6.4

Subtrahiere $9$ von $12$ .

$a = \sqrt{3}$

Schritt 3

Dies sind die Ergebnisse für alle Winkel und Seiten des gegebenen Dreiecks.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = \sqrt{3}$

$b = 3$

$c = 2 \sqrt{3}$