Trigonometrie Beispiele

Löse das Dreieck tri{}{30}{8}{}{}{90}
Schritt 1
Bestimme den verbleibenden Winkel des Dreiecks.
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Schritt 1.1
Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist Grad.
Schritt 1.2
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 1.2.1
Addiere und .
Schritt 1.2.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 1.2.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 2
Ermittle .
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Schritt 2.1
Der Kosinus eines Winkels ist gleich dem Verhältnis der Ankathete zur Hypotenuse.
Schritt 2.2
Setze den Namen jeder Seite in die Definition der Kosinusfunktion ein.
Schritt 2.3
Stelle die Gleichung auf, um nach der Ankathete aufzulösen, in diesem Fall .
Schritt 2.4
Setze die Werte jeder Variablen in die Formel für den Kosinus ein.
Schritt 2.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3
Berechne die übrig gebliebene Seite unter Anwendung des Satzes von Pythagoras.
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Schritt 3.1
Wende den Satz des Pythagoras an, um die unbekannte Seite zu bestimmen. In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die Fläche des Quadrates, dessen Seite die Hypotenuse (die Seite eines rechtwinkligen Dreiecks gegenüber dem rechten Winkel) ist, gleich der Summe der Flächen der Quadrate, deren Seiten die beiden Schenkel sind (die zwei Seiten, die nicht die Hypotenuse sind).
Schritt 3.2
Löse die Gleichung nach auf.
Schritt 3.3
Setze die tatsächlichen Werte in die Gleichung ein.
Schritt 3.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.4.1
Potenziere mit .
Schritt 3.4.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.4.3
Potenziere mit .
Schritt 3.5
Schreibe als um.
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Schritt 3.5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.5.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.5.3
Kombiniere und .
Schritt 3.5.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.5.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 3.6
Multipliziere .
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Schritt 3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7
Subtrahiere von .
Schritt 3.8
Schreibe als um.
Schritt 3.9
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 4
Dies sind die Ergebnisse für alle Winkel und Seiten des gegebenen Dreiecks.