Trigonometrie Beispiele

Bestimme die x- und y-Achsenabschnitte f(x)=3cos(2x)+1
Schritt 1
Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.
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Schritt 1.1
Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze für ein und löse nach auf.
Schritt 1.2
Löse die Gleichung.
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Schritt 1.2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.2.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.3.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.2.4
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 1.2.5
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.5.1
Berechne .
Schritt 1.2.6
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.2.6.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.6.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.6.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.6.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.6.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.6.3.1
Dividiere durch .
Schritt 1.2.7
Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 1.2.8
Löse nach auf.
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Schritt 1.2.8.1
Vereinfache.
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Schritt 1.2.8.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.8.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.2.8.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.2.8.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.8.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.8.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.8.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.8.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.8.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.8.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 1.2.9
Ermittele die Periode von .
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Schritt 1.2.9.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 1.2.9.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 1.2.9.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 1.2.9.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.9.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.9.4.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.10
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 1.3
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: , für jede Ganzzahl
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: , für jede Ganzzahl
Schritt 2
Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.
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Schritt 2.1
Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze für ein und löse nach auf.
Schritt 2.2
Löse die Gleichung.
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Schritt 2.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 2.2.2
Vereinfache .
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Schritt 2.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.1.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.2.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.2
Addiere und .
Schritt 2.3
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schritt 3
Führe die Schnittpunkte auf.
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: , für jede Ganzzahl
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schritt 4