Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \frac{40}{1 + 15 e^{2.1 x}}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{40}{1 + 15 e^{2.1 x}}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$40 = 0$

Schritt 1.2.2

Da $40 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{40}{1 + 15 e^{2.1 (0)}}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{40}{1 + 15 e^{2.1 (0)}}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $\frac{40}{1 + 15 e^{2.1 (0)}}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $2.1$ mit $0$ .

$y = \frac{40}{1 + 15 e^{0}}$

Schritt 2.2.2.1.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = \frac{40}{1 + 15 \cdot 1}$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $15$ mit $1$ .

$y = \frac{40}{1 + 15}$

Schritt 2.2.2.1.4

Addiere $1$ und $15$ .

$y = \frac{40}{16}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $40$ und $16$ .

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Schritt 2.2.2.2.1

Faktorisiere $8$ aus $40$ heraus.

$y = \frac{8 (5)}{16}$

Schritt 2.2.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.2.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$y = \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 2}$

Schritt 2.2.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 2}$

Schritt 2.2.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{2}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{5}{2})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{5}{2})$

Schritt 4