Trigonometrie Beispiele

Ermittle den Maximum-/Minimumwert f(x)=(x+7)^2-1
Schritt 1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 1.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.2
Addiere und .
Schritt 2
Subtrahiere von .
Schritt 3
Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei auf. Wenn positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion .
tritt auf bei
Schritt 4
Ermittele den Wert von .
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Schritt 4.1
Setze die Werte von und ein.
Schritt 4.2
Entferne die Klammern.
Schritt 4.3
Vereinfache .
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Schritt 4.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 4.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.1.2.4
Dividiere durch .
Schritt 4.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Berechne .
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Schritt 5.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 5.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 5.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 5.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2
Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.
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Schritt 5.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.2.2
Addiere und .
Schritt 5.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6
Benutze die - und -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.
Schritt 7