Trigonometrie Beispiele

$f (x) = {(x + 7)}^{2} - 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x + 7)}^{2}$ als $(x + 7) (x + 7)$ um.

$f (x) = (x + 7) (x + 7) - 1$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x + 7) (x + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = x (x + 7) + 7 (x + 7) - 1$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) - 1$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 1$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 1$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x) = x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 - 1$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$f (x) = x^{2} + 7 x + 7 x + 49 - 1$

Schritt 1.3.2

Addiere $7 x$ und $7 x$ .

$f (x) = x^{2} + 14 x + 49 - 1$

Schritt 2

Subtrahiere $1$ von $49$ .

$f (x) = x^{2} + 14 x + 48$

Schritt 3

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 4

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{14}{2 (1)}$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{14}{2 (1)}$

Schritt 4.3

Vereinfache $- \frac{14}{2 (1)}$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $2$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 7}{2 (1)}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{7}{1}$

Schritt 4.3.1.2.4

Dividiere $7$ durch $1$ .

$x = - 1 \cdot 7$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$x = - 7$

Schritt 5

Berechne $f (- 7)$ .

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Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 7$ .

$f (- 7) = {(- 7)}^{2} + 14 (- 7) + 48$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$f (- 7) = 49 + 14 (- 7) + 48$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $14$ mit $- 7$ .

$f (- 7) = 49 - 98 + 48$

Schritt 5.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 5.2.2.1

Subtrahiere $98$ von $49$ .

$f (- 7) = - 49 + 48$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $- 49$ und $48$ .

$f (- 7) = - 1$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 1$ .

$- 1$

Schritt 6

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(- 7, - 1)$

Schritt 7