Trigonometrie Beispiele

f (x) = 3 \cos (\frac{θ}{2})

$f (x) = 3 \cos (\frac{θ}{2})$

Schritt 1

Wende die Form

a \cos (b θ - c) + d

$a \cos (b θ - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

a = 3

$a = 3$

b = \frac{1}{2}

$b = \frac{1}{2}$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude

| a |

$| a |$ .

Amplitude:

3

$3$

Schritt 3

Ermittele die Periode von

3 \cos (\frac{θ}{2})

$3 \cos (\frac{θ}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze

b

$b$ durch

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Schritt 3.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ist ungefähr

0.5

$0.5$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

\frac{2 π}{\frac{1}{2}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

2 π \cdot 2

$2 π \cdot 2$

Schritt 3.5

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

4 π

$4 π$

4 π

$4 π$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von

c

$c$ und

b

$b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung:

\frac{0}{\frac{1}{2}}

$\frac{0}{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung:

0 \cdot 2

$0 \cdot 2$

Schritt 4.4

Mutltipliziere

0

$0$ mit

2

$2$ .

Phasenverschiebung:

0

$0$

Phasenverschiebung:

0

$0$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude:

3

$3$

Periode:

4 π

$4 π$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6