Trigonometrie Beispiele

(- \sqrt{5}, - 2)

$(- \sqrt{5}, - 2)$

Schritt 1

Um den

$\tan (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten

$(0, 0)$ und

$(- \sqrt{5}, - 2)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten

$(0, 0)$ ,

$(- \sqrt{5}, 0)$ und

$(- \sqrt{5}, - 2)$ .

Gegenüberliegend :

$- 2$

Ankathete :

$- \sqrt{5}$

Schritt 2

Aus

$\tan (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Ankathete}$ folgt

$\tan (θ) = \frac{- 2}{- \sqrt{5}}$ .

$\frac{- 2}{- \sqrt{5}}$

Schritt 3

Vereinfache

$\tan (θ)$ .

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Schritt 3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ mit

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ mit

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 3.3.2

Potenziere

$\sqrt{5}$ mit

$1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 3.3.3

Potenziere

$\sqrt{5}$ mit

$1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 3.3.4

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 3.3.6

Schreibe

${\sqrt{5}}^{2}$ als

$5$ um.

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Schritt 3.3.6.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{5}$ als

$5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.3.6.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Schritt 3.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \approx 0.89442719$