Trigonometrie Beispiele

$(- \sqrt{5}, - 2)$

Schritt 1

Um den $\tan (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- \sqrt{5}, - 2)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- \sqrt{5}, 0)$ und $(- \sqrt{5}, - 2)$ .

Gegenüberliegend : $- 2$

Ankathete : $- \sqrt{5}$

Schritt 2

Aus $\tan (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Ankathete}$ folgt $\tan (θ) = \frac{- 2}{- \sqrt{5}}$ .

$\frac{- 2}{- \sqrt{5}}$

Schritt 3

Vereinfache $\tan (θ)$ .

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Schritt 3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 3.3.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 3.3.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 3.3.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 3.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Schritt 3.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \approx 0.89442719$