Trigonometrie Beispiele

$(- \frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$

Schritt 1

Um den $\tan (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- \frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{21}}{5}, 0)$ und $(- \frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$ .

Gegenüberliegend : $- \frac{2}{5}$

Ankathete : $- \frac{\sqrt{21}}{5}$

Schritt 2

Aus $\tan (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Ankathete}$ folgt $\tan (θ) = \frac{- \frac{2}{5}}{- \frac{\sqrt{21}}{5}}$ .

$\frac{- \frac{2}{5}}{- \frac{\sqrt{21}}{5}}$

Schritt 3

Vereinfache $\tan (θ)$ .

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Schritt 3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\tan (θ) = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{\sqrt{21}}{5}}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\tan (θ) = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{21}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{21}}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = 2 (\frac{1}{\sqrt{21}})$

Schritt 3.4

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{\sqrt{21}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{21}}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{21}}$ mit $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$

Schritt 3.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{21}}$ mit $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Schritt 3.6.2

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Schritt 3.6.3

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Schritt 3.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Schritt 3.6.6

Schreibe ${\sqrt{21}}^{2}$ als $21$ um.

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Schritt 3.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21}$ als $21^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21}$

Schritt 3.6.6.5

Berechne den Exponenten.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21} \approx 0.43643578$