Trigonometrie Beispiele

(- \frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})

$(- \frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$

Schritt 1

Um den

tan (θ)

$\tan (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten

(0, 0)

$(0, 0)$ und

(- \frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})

$(- \frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(- \frac{\sqrt{21}}{5}, 0)

$(- \frac{\sqrt{21}}{5}, 0)$ und

(- \frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})

$(- \frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$ .

Gegenüberliegend :

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$

Ankathete :

- \frac{\sqrt{21}}{5}

$- \frac{\sqrt{21}}{5}$

Schritt 2

Aus

$\tan (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Ankathete}$ folgt

$\tan (θ) = \frac{- \frac{2}{5}}{- \frac{\sqrt{21}}{5}}$ .

$\frac{- \frac{2}{5}}{- \frac{\sqrt{21}}{5}}$

Schritt 3

Vereinfache

$\tan (θ)$ .

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Schritt 3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\tan (θ) = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{\sqrt{21}}{5}}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\tan (θ) = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{21}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$5$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{21}}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = 2 (\frac{1}{\sqrt{21}})$

Schritt 3.4

Kombiniere

$2$ und

$\frac{1}{\sqrt{21}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{21}}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere

$\frac{2}{\sqrt{21}}$ mit

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$

Schritt 3.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere

$\frac{2}{\sqrt{21}}$ mit

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Schritt 3.6.2

Potenziere

$\sqrt{21}$ mit

$1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Schritt 3.6.3

Potenziere

$\sqrt{21}$ mit

$1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Schritt 3.6.4

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.6.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Schritt 3.6.6

Schreibe

${\sqrt{21}}^{2}$ als

$21$ um.

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Schritt 3.6.6.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{21}$ als

$21^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.6.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 3.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21}$

Schritt 3.6.6.5

Berechne den Exponenten.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21} \approx 0.43643578$