Trigonometrie Beispiele

- 100 sin (50 t - 20)

$- 100 \sin (50 t - 20)$

Schritt 1

Wende die Form

a sin (b t - c) + d

$a \sin (b t - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

a = - 100

$a = - 100$

b = 50

$b = 50$

c = 20

$c = 20$

d = 0

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude

| a |

$| a |$ .

Amplitude:

100

$100$

Schritt 3

Ermittele die Periode von

- 100 sin (50 t - 20)

$- 100 \sin (50 t - 20)$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze

b

$b$ durch

50

$50$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{| 50 |}

$\frac{2 π}{| 50 |}$

Schritt 3.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

50

$50$ ist

50

$50$ .

\frac{2 π}{50}

$\frac{2 π}{50}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von

2

$2$ und

50

$50$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 π

$2 π$ heraus.

\frac{2 (π)}{50}

$\frac{2 (π)}{50}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

50

$50$ heraus.

\frac{2 π}{2 \cdot 25}

$\frac{2 π}{2 \cdot 25}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 \cdot 25}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{25}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel

$\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von

$\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung:

$\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von

$c$ und

$b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung:

$\frac{20}{50}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$20$ und

$50$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere

$10$ aus

$20$ heraus.

Phasenverschiebung:

$\frac{10 (2)}{50}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere

$10$ aus

$50$ heraus.

Phasenverschiebung:

$\frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 5}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung:

$\frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 5}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung:

$\frac{2}{5}$

Phasenverschiebung:

$\frac{2}{5}$

Phasenverschiebung:

$\frac{2}{5}$

Phasenverschiebung:

$\frac{2}{5}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude:

$100$

Periode:

$\frac{π}{25}$

Phasenverschiebung:

$\frac{2}{5}$ (

$\frac{2}{5}$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6