Trigonometrie Beispiele

$150 = - 16 t^{2} + 118 t + 4$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 16 t^{2} + 118 t + 4 = 150$ um.

$- 16 t^{2} + 118 t + 4 = 150$

Schritt 2

Subtrahiere $150$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 t^{2} + 118 t + 4 - 150 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $150$ von $4$ .

$- 16 t^{2} + 118 t - 146 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $- 2$ aus $- 16 t^{2} + 118 t - 146$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 16 t^{2}$ heraus.

$- 2 (8 t^{2}) + 118 t - 146 = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 2$ aus $118 t$ heraus.

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 59 t) - 146 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 146$ heraus.

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 59 t) - 2 \cdot 73 = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 59 t)$ heraus.

$- 2 (8 t^{2} - 59 t) - 2 \cdot 73 = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (8 t^{2} - 59 t) - 2 (73)$ heraus.

$- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73) = 0$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73) = 0$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $8 t^{2} - 59 t + 73$ durch $1$ .

$8 t^{2} - 59 t + 73 = \frac{0}{- 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $- 2$ .

$8 t^{2} - 59 t + 73 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 8$ , $b = - 59$ und $c = 73$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{59 \pm \sqrt{{(- 59)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 73)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 59$ mit $2$ .

$t = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot 8 \cdot 73}}{2 \cdot 8}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot 73$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$t = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 32 \cdot 73}}{2 \cdot 8}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $73$ .

$t = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 2336}}{2 \cdot 8}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $2336$ von $3481$ .

$t = \frac{59 \pm \sqrt{1145}}{2 \cdot 8}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$t = \frac{59 \pm \sqrt{1145}}{16}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{59 + \sqrt{1145}}{16}, \frac{59 - \sqrt{1145}}{16}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{59 + \sqrt{1145}}{16}, \frac{59 - \sqrt{1145}}{16}$

Dezimalform:

$t = 5.80236553 \dots, 1.57263446 \dots$