Trigonometrie Beispiele

$10000 = 22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ um.

$22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ durch $22500$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ durch $22500$ .

$\frac{22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}}{22500} = \frac{10000}{22500}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $22500$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}}{22500} = \frac{10000}{22500}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $10^{- \frac{t}{12}}$ durch $1$ .

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{10000}{22500}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10000$ und $22500$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2500$ aus $10000$ heraus.

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 (4)}{22500}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2500$ aus $22500$ heraus.

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 \cdot 4}{2500 \cdot 9}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 \cdot 4}{2500 \cdot 9}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{4}{9}$

Schritt 3

Wende auf beiden Seiten der Gleichung den logarithmische Basis $10$ an, um die Variable aus dem Exponenten zu eliminieren.

$\log (10^{- \frac{t}{12}}) = \log (\frac{4}{9})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\log (10^{- \frac{t}{12}})$ durch Herausziehen von $- \frac{t}{12}$ aus dem Logarithmus.

$- \frac{t}{12} \log (10) = \log (\frac{4}{9})$

Schritt 4.2

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$- \frac{t}{12} \cdot 1 = \log (\frac{4}{9})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{t}{12} = \log (\frac{4}{9})$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 12$ .

$- 12 (- \frac{t}{12}) = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Schritt 6

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- 12 (- \frac{t}{12})$ .

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 6.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{t}{12}$ in den Zähler.

$- 12 \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Schritt 6.1.1.2

Faktorisiere $12$ aus $- 12$ heraus.

$12 (- 1) \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Schritt 6.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \cdot - 1 \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Schritt 6.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Schritt 6.1.2

Multipliziere.

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Dezimalform:

$t = 4.22619021 \dots$