Trigonometrie Beispiele

10000 = 22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}

$10000 = 22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als

22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000

$22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ um.

22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000

$22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in

22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000

$22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ durch

22500

$22500$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in

22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000

$22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ durch

22500

$22500$ .

\frac{22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}}{22500} = \frac{10000}{22500}

$\frac{22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}}{22500} = \frac{10000}{22500}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

22500

$22500$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}}{22500} = \frac{10000}{22500}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere

$10^{- \frac{t}{12}}$ durch

$1$ .

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{10000}{22500}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$10000$ und

$22500$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere

$2500$ aus

$10000$ heraus.

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 (4)}{22500}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere

$2500$ aus

$22500$ heraus.

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 \cdot 4}{2500 \cdot 9}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 \cdot 4}{2500 \cdot 9}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{4}{9}$

Schritt 3

Wende auf beiden Seiten der Gleichung den logarithmische Basis

$10$ an, um die Variable aus dem Exponenten zu eliminieren.

$\log (10^{- \frac{t}{12}}) = \log (\frac{4}{9})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege

$\log (10^{- \frac{t}{12}})$ durch Herausziehen von

$- \frac{t}{12}$ aus dem Logarithmus.

$- \frac{t}{12} \log (10) = \log (\frac{4}{9})$

Schritt 4.2

Die logarithmische Basis

$10$ von

$10$ ist

$1$ .

$- \frac{t}{12} \cdot 1 = \log (\frac{4}{9})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$1$ .

$- \frac{t}{12} = \log (\frac{4}{9})$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit

$- 12$ .

$- 12 (- \frac{t}{12}) = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Schritt 6

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1

Vereinfache

$- 12 (- \frac{t}{12})$ .

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$12$ .

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Schritt 6.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in

$- \frac{t}{12}$ in den Zähler.

$- 12 \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Schritt 6.1.1.2

Faktorisiere

$12$ aus

$- 12$ heraus.

$12 (- 1) \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Schritt 6.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \cdot - 1 \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Schritt 6.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Schritt 6.1.2

Multipliziere.

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$1 t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere

$t$ mit

$1$ .

$t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Dezimalform:

$t = 4.22619021 \dots$