Trigonometrie Beispiele

$1000 = 20 {(2)}^{t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $20 \cdot 2^{t} = 1000$ um.

$20 \cdot 2^{t} = 1000$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $20 \cdot 2^{t} = 1000$ durch $20$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $20 \cdot 2^{t} = 1000$ durch $20$ .

$\frac{20 \cdot 2^{t}}{20} = \frac{1000}{20}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 \cdot 2^{t}}{20} = \frac{1000}{20}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $2^{t}$ durch $1$ .

$2^{t} = \frac{1000}{20}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Dividiere $1000$ durch $20$ .

$2^{t} = 50$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{t}) = \ln (50)$

Schritt 4

Zerlege $\ln (2^{t})$ durch Herausziehen von $t$ aus dem Logarithmus.

$t \ln (2) = \ln (50)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (2) = \ln (50)$ durch $\ln (2)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (2) = \ln (50)$ durch $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (50)}{\ln (2)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (50)}{\ln (2)}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (50)}{\ln (2)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{\ln (50)}{\ln (2)}$

Dezimalform:

$t = 5.64385618 \dots$