Trigonometrie Beispiele

$\sec (2 a) = 5.5$

Schritt 1

Bilde den inversen Sekans von beiden Seiten der Gleichung, um $a$ aus dem Sekans zu ziehen.

$2 a = arcsec (5.5)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Berechne $arcsec (5.5)$ .

$2 a = 1.38796118$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 1.38796118$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 1.38796118$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1.38796118}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1.38796118}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{1.38796118}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $1.38796118$ durch $2$ .

$a = 0.69398059$

Schritt 4

DIe Sekans-Funktion ist im ersten und vierten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$2 a = 2 (3.14159265) - 1.38796118$

Schritt 5

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$2 a = 6.2831853 - 1.38796118$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $1.38796118$ von $6.2831853$ .

$2 a = 4.89522411$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 4.89522411$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 4.89522411$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{4.89522411}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{4.89522411}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{4.89522411}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $4.89522411$ durch $2$ .

$a = 2.44761205$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\sec (2 a)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 6.4.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\sec (2 a)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$a = 0.69398059 + π n, 2.44761205 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$