Trigonometrie Beispiele

$7 j^{2} + 2 j - 9 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 7 \cdot - 9 = - 63$ und deren Summe gleich $b = 2$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 j$ heraus.

$7 j^{2} + 2 (j) - 9 = 0$

Schritt 1.1.2

Schreibe $2$ um als $- 7$ plus $9$

$7 j^{2} + (- 7 + 9) j - 9 = 0$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 j^{2} - 7 j + 9 j - 9 = 0$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(7 j^{2} - 7 j) + 9 j - 9 = 0$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$7 j (j - 1) + 9 (j - 1) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $j - 1$ .

$(j - 1) (7 j + 9) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$j - 1 = 0$

$7 j + 9 = 0$

Schritt 3

Setze $j - 1$ gleich $0$ und löse nach $j$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Setze $j - 1$ gleich $0$ .

$j - 1 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$j = 1$

Schritt 4

Setze $7 j + 9$ gleich $0$ und löse nach $j$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze $7 j + 9$ gleich $0$ .

$7 j + 9 = 0$

Schritt 4.2

Löse $7 j + 9 = 0$ nach $j$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 j = - 9$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $7 j = - 9$ durch $7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 j = - 9$ durch $7$ .

$\frac{7 j}{7} = \frac{- 9}{7}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 j}{7} = \frac{- 9}{7}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $j$ durch $1$ .

$j = \frac{- 9}{7}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$j = - \frac{9}{7}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(j - 1) (7 j + 9) = 0$ wahr machen.

$j = 1, - \frac{9}{7}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$j = 1, - \frac{9}{7}$

Dezimalform:

$j = 1, - 1.\overline{285714}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$j = 1, - 1 \frac{2}{7}$