Trigonometrie Beispiele

sin (θ) + cos (θ) cot (θ)

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe

cot (θ)

$\cot (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

sin (θ) + cos (θ) \frac{cos (θ)}{sin (θ)}

$\sin (θ) + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 1.2

Multipliziere

cos (θ) \frac{cos (θ)}{sin (θ)}

$\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

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Schritt 1.2.1

Kombiniere

cos (θ)

$\cos (θ)$ und

\frac{cos (θ)}{sin (θ)}

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

sin (θ) + \frac{cos (θ) cos (θ)}{sin (θ)}

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 1.2.2

Potenziere

cos (θ)

$\cos (θ)$ mit

1

$1$ .

sin (θ) + \frac{{cos}^{1} (θ) cos (θ)}{sin (θ)}

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 1.2.3

Potenziere

cos (θ)

$\cos (θ)$ mit

1

$1$ .

sin (θ) + \frac{{cos}^{1} (θ) {cos}^{1} (θ)}{sin (θ)}

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

sin (θ) + \frac{{cos (θ)}^{1 + 1}}{sin (θ)}

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

Schritt 1.2.5

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

sin (θ) + \frac{{cos}^{2} (θ)}{sin (θ)}

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

sin (θ) + \frac{{cos}^{2} (θ)}{sin (θ)}

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

sin (θ) + \frac{{cos}^{2} (θ)}{sin (θ)}

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Faktorisiere

cos (θ)

$\cos (θ)$ aus

{cos}^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ)$ heraus.

sin (θ) + \frac{cos (θ) cos (θ)}{sin (θ)}

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 2.2

Separiere Brüche.

sin (θ) + \frac{cos (θ)}{1} \cdot \frac{cos (θ)}{sin (θ)}

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 2.3

Wandle von

\frac{cos (θ)}{sin (θ)}

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ nach

cot (θ)

$\cot (θ)$ um.

sin (θ) + \frac{cos (θ)}{1} cot (θ)

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{1} \cot (θ)$

Schritt 2.4

Dividiere

cos (θ)

$\cos (θ)$ durch

1

$1$ .

sin (θ) + cos (θ) cot (θ)

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ)$

sin (θ) + cos (θ) cot (θ)

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ)$