Trigonometrie Beispiele

$(- 7, - 8)$

Schritt 1

Um den

$\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten

$(0, 0)$ und

$(- 7, - 8)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten

$(0, 0)$ ,

$(- 7, 0)$ und

$(- 7, - 8)$ .

Gegenüberliegend :

$- 8$

Ankathete :

$- 7$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Potenziere

$- 7$ mit

$2$ .

$\sqrt{49 + {(- 8)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere

$- 8$ mit

$2$ .

$\sqrt{49 + 64}$

Schritt 2.3

Addiere

$49$ und

$64$ .

$\sqrt{113}$

Schritt 3

Aus

$\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt

$\sin (θ) = \frac{- 8}{\sqrt{113}}$ .

$\frac{- 8}{\sqrt{113}}$

Schritt 4

Vereinfache

$\sin (θ)$ .

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sin (θ) = - \frac{8}{\sqrt{113}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere

$\frac{8}{\sqrt{113}}$ mit

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{8}{\sqrt{113}} \cdot \frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}})$

Schritt 4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere

$\frac{8}{\sqrt{113}}$ mit

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}$

Schritt 4.3.2

Potenziere

$\sqrt{113}$ mit

$1$ .

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}$

Schritt 4.3.3

Potenziere

$\sqrt{113}$ mit

$1$ .

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}$

Schritt 4.3.4

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{2}}$

Schritt 4.3.6

Schreibe

${\sqrt{113}}^{2}$ als

$113$ um.

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Schritt 4.3.6.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{113}$ als

$113^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{{(113^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{113^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3.6.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{113}$

Schritt 4.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{113}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{113} \approx - 0.75257669$