Trigonometrie Beispiele

$(\frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{3}{4})$

Schritt 1

Um den $\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{3}{4})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{7}}{4}, 0)$ und $(\frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{3}{4})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{3}{4}$

Ankathete : $\frac{\sqrt{7}}{4}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{7}}{4}$ an.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{7}}^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{7^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{7^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{7^{1}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Schritt 2.2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{7}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{7}{16} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{4}$ an.

$\sqrt{\frac{7}{16} + \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{7}{16} + \frac{9}{4^{2}}}$

Schritt 2.3.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{7}{16} + \frac{9}{16}}$

Schritt 2.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{7 + 9}{16}}$

Schritt 2.3.6

Addiere $7$ und $9$ .

$\sqrt{\frac{16}{16}}$

Schritt 2.3.7

Dividiere $16$ durch $16$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 2.3.8

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1$

Schritt 3

Aus $\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt $\sin (θ) = \frac{\frac{3}{4}}{1}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{1}$

Schritt 4

Dividiere $\frac{3}{4}$ durch $1$ .

$\sin (θ) = \frac{3}{4}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sin (θ) = \frac{3}{4} \approx 0.75$