Trigonometrie Beispiele

$f (t) = 0.2 \sin (t - 0.3) + 0.1$

Schritt 1

Wende die Form

$a \sin (b t - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 0.2$

$b = 1$

$c = 0.3$

$d = 0.1$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude

$| a |$ .

Amplitude:

$0.2$

Schritt 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel

$\frac{2 π}{| b |}$ .

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Schritt 3.1

Ermittele die Periode von

$0.2 \sin (t - 0.3)$ .

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Schritt 3.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.1.2

Ersetze

$b$ durch

$1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 3.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

$0$ und

$1$ ist

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 3.1.4

Dividiere

$2 π$ durch

$1$ .

$2 π$

Schritt 3.2

Ermittele die Periode von

$0.1$ .

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Schritt 3.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2.2

Ersetze

$b$ durch

$1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 3.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

$0$ und

$1$ ist

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 3.2.4

Dividiere

$2 π$ durch

$1$ .

$2 π$

Schritt 3.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$2 π$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel

$\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von

$\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung:

$\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von

$c$ und

$b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung:

$\frac{0.3}{1}$

Schritt 4.3

Dividiere

$0.3$ durch

$1$ .

Phasenverschiebung:

$0.3$

Phasenverschiebung:

$0.3$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude:

$0.2$

Periode:

$2 π$

Phasenverschiebung:

$0.3$ (

$0.3$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung:

$0.1$

Schritt 6