Trigonometrie Beispiele

${(9.9)}^{2} = {(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot 8.7 \cos (c)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (c)) = {9.9}^{2}$ um.

${(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (c)) = {9.9}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache ${8.4}^{2} + {8.7}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (c))$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Potenziere $8.4$ mit $2$ .

$70.56 + {8.7}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (c)) = {9.9}^{2}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $8.7$ mit $2$ .

$70.56 + 75.69 - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (c)) = {9.9}^{2}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $8.4$ .

$70.56 + 75.69 - 16.8 \cdot (8.7 \cos (c)) = {9.9}^{2}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $8.7$ mit $- 16.8$ .

$70.56 + 75.69 - 146.16 \cos (c) = {9.9}^{2}$

Schritt 2.2

Addiere $70.56$ und $75.69$ .

$146.25 - 146.16 \cos (c) = {9.9}^{2}$

Schritt 3

Potenziere $9.9$ mit $2$ .

$146.25 - 146.16 \cos (c) = 98.01$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $\cos (c)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $146.25$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 146.16 \cos (c) = 98.01 - 146.25$

Schritt 4.2

Subtrahiere $146.25$ von $98.01$ .

$- 146.16 \cos (c) = - 48.24$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 146.16 \cos (c) = - 48.24$ durch $- 146.16$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 146.16 \cos (c) = - 48.24$ durch $- 146.16$ .

$\frac{- 146.16 \cos (c)}{- 146.16} = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 146.16$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 146.16 \cos (c)}{- 146.16} = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $\cos (c)$ durch $1$ .

$\cos (c) = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $- 48.24$ durch $- 146.16$ .

$\cos (c) = 0.33004926$

Schritt 6

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $c$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$c = \arccos (0.33004926)$

Schritt 7

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.1

Berechne $\arccos (0.33004926)$ .

$c = 1.23444056$

Schritt 8

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$c = 2 (3.14159265) - 1.23444056$

Schritt 9

Vereinfache $2 (3.14159265) - 1.23444056$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$c = 6.2831853 - 1.23444056$

Schritt 9.2

Subtrahiere $1.23444056$ von $6.2831853$ .

$c = 5.04874474$

Schritt 10

Ermittele die Periode von $\cos (c)$ .

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Schritt 10.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 10.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 10.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 10.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 11

Die Periode der Funktion $\cos (c)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$c = 1.23444056 + 2 π n, 5.04874474 + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$