Trigonometrie Beispiele

$900 = 300 e^{0.03 t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $300 e^{0.03 t} = 900$ um.

$300 e^{0.03 t} = 900$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $300 e^{0.03 t} = 900$ durch $300$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $300 e^{0.03 t} = 900$ durch $300$ .

$\frac{300 e^{0.03 t}}{300} = \frac{900}{300}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $300$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{300 e^{0.03 t}}{300} = \frac{900}{300}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{0.03 t}$ durch $1$ .

$e^{0.03 t} = \frac{900}{300}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $900$ durch $300$ .

$e^{0.03 t} = 3$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{0.03 t}) = \ln (3)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{0.03 t})$ durch Herausziehen von $0.03 t$ aus dem Logarithmus.

$0.03 t \ln (e) = \ln (3)$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$0.03 t \cdot 1 = \ln (3)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $0.03$ mit $1$ .

$0.03 t = \ln (3)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $0.03 t = \ln (3)$ durch $0.03$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $0.03 t = \ln (3)$ durch $0.03$ .

$\frac{0.03 t}{0.03} = \frac{\ln (3)}{0.03}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.03$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.03 t}{0.03} = \frac{\ln (3)}{0.03}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (3)}{0.03}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (3)}{0.03}$

Schritt 5.3.2

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $3$ ist ungefähr $1.09861228$ .

$t = \frac{1.09861228}{0.03}$

Schritt 5.3.3

Dividiere $1.09861228$ durch $0.03$ .

$t = 36.62040962$