Trigonometrie Beispiele

$144 = w^{2} + 20^{2} - 2 w \cdot 20 \cdot 0.857$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $w^{2} + 20^{2} - 2 w \cdot 20 \cdot 0.857 = 144$ um.

$w^{2} + 20^{2} - 2 w \cdot 20 \cdot 0.857 = 144$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Potenziere $20$ mit $2$ .

$w^{2} + 400 - 2 w \cdot 20 \cdot 0.857 = 144$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 2$ .

$w^{2} + 400 - 40 w \cdot 0.857 = 144$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $0.857$ mit $- 40$ .

$w^{2} + 400 - 34.28 w = 144$

Schritt 3

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $144$ von beiden Seiten der Gleichung.

$w^{2} + 400 - 34.28 w - 144 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $144$ von $400$ .

$w^{2} - 34.28 w + 256 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 34.28$ und $c = 256$ in die Quadratformel ein und löse nach $w$ auf.

$\frac{34.28 \pm \sqrt{{(- 34.28)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 256)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 34.28$ mit $2$ .

$w = \frac{34.28 \pm \sqrt{1175.1184 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 256$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$w = \frac{34.28 \pm \sqrt{1175.1184 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $256$ .

$w = \frac{34.28 \pm \sqrt{1175.1184 - 1024}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $1024$ von $1175.1184$ .

$w = \frac{34.28 \pm \sqrt{151.1184}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$w = \frac{34.28 \pm \sqrt{151.1184}}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$w = 23.2865112, 10.99348879$