Trigonometrie Beispiele

$(\frac{35}{37}, - \frac{12}{37})$

Schritt 1

Um den $\cos (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\frac{35}{37}, - \frac{12}{37})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\frac{35}{37}, 0)$ und $(\frac{35}{37}, - \frac{12}{37})$ .

Gegenüberliegend : $- \frac{12}{37}$

Ankathete : $\frac{35}{37}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{35}{37}$ an.

$\sqrt{\frac{35^{2}}{37^{2}} + {(- \frac{12}{37})}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $35$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1225}{37^{2}} + {(- \frac{12}{37})}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $37$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1225}{1369} + {(- \frac{12}{37})}^{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{12}{37}$ an.

$\sqrt{\frac{1225}{1369} + {(- 1)}^{2} {(\frac{12}{37})}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{12}{37}$ an.

$\sqrt{\frac{1225}{1369} + {(- 1)}^{2} \frac{12^{2}}{37^{2}}}$

Schritt 2.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1225}{1369} + 1 \frac{12^{2}}{37^{2}}}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{12^{2}}{37^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1225}{1369} + \frac{12^{2}}{37^{2}}}$

Schritt 2.7

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1225}{1369} + \frac{144}{37^{2}}}$

Schritt 2.8

Potenziere $37$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1225}{1369} + \frac{144}{1369}}$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{1225 + 144}{1369}}$

Schritt 2.10

Addiere $1225$ und $144$ .

$\sqrt{\frac{1369}{1369}}$

Schritt 2.11

Dividiere $1369$ durch $1369$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 2.12

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1$

Schritt 3

Aus $\cos (θ) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$ folgt $\cos (θ) = \frac{\frac{35}{37}}{1}$ .

$\frac{\frac{35}{37}}{1}$

Schritt 4

Dividiere $\frac{35}{37}$ durch $1$ .

$\cos (θ) = \frac{35}{37}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\cos (θ) = \frac{35}{37} \approx 0.\overline{945}$