Trigonometrie Beispiele

Schreibe in Normalform 3x^2+4y^2+12x-8y-32=0
Schritt 1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Wende die quadratische Ergänzung auf an.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Wende die Form an, um die Werte für , und zu ermitteln.
Schritt 2.2
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
Schritt 2.3
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.2.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.2.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.2.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.2.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.2.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.2.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 2.4
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Setze die Werte von , , und in die Formel ein.
Schritt 2.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.1.3
Dividiere durch .
Schritt 2.4.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.5
Setze die Werte von , und in die Scheitelform ein.
Schritt 3
Setze für ein in der Gleichung .
Schritt 4
Bringe auf die rechte Seite der Gleichung durch Addieren von auf beiden Seiten.
Schritt 5
Wende die quadratische Ergänzung auf an.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Wende die Form an, um die Werte für , und zu ermitteln.
Schritt 5.2
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
Schritt 5.3
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 5.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.2.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 5.4
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1
Setze die Werte von , , und in die Formel ein.
Schritt 5.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 5.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.1.3
Dividiere durch .
Schritt 5.4.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.5
Setze die Werte von , und in die Scheitelform ein.
Schritt 6
Setze für ein in der Gleichung .
Schritt 7
Bringe auf die rechte Seite der Gleichung durch Addieren von auf beiden Seiten.
Schritt 8
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Addiere und .
Schritt 8.2
Addiere und .
Schritt 9
Teile jeden Term durch , um die rechte Seite gleich Eins zu machen.
Schritt 10
Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich ist.