Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) (\csc (x) - \cot (x) \cos (x))$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \cot (x) \cos (x))$

Schritt 1.1.2

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x))$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

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Schritt 1.1.3.1

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Schritt 1.1.3.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Schritt 1.1.3.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)})$

Schritt 1.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})$

Schritt 1.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sin (x) \frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin^{2} (x)$