Trigonometrie Beispiele

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 12 \\ c = & 15 \\ a = & 9 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Schritt 1

Ermittle $B$ .

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Schritt 1.1

Der Winkel $B$ kann durch Anwendung der inversen Sinusfunktion ermittelt werden.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Schritt 1.2

Setze die Werte der Gegenkathete des Winkels $B$ und der Hypotenuse $15$ des Dreiecks ein.

$B = \arcsin (\frac{12}{15})$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $15$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$B = \arcsin (\frac{3 (4)}{15})$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$B = \arcsin (\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5})$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$B = \arcsin (\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5})$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$B = \arcsin (\frac{4}{5})$

Schritt 1.4

Berechne $\arcsin (\frac{4}{5})$ .

$B = 53.13010235$

Schritt 2

Bestimme den verbleibenden Winkel des Dreiecks.

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Schritt 2.1

Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist $180$ Grad.

$A + 90 + 53.13010235 = 180$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung nach $A$ auf.

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Schritt 2.2.1

Addiere $90$ und $53.13010235$ .

$A + 143.13010235 = 180$

Schritt 2.2.2

Bringe alle Terme, die nicht $A$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $143.13010235$ von beiden Seiten der Gleichung.

$A = 180 - 143.13010235$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $143.13010235$ von $180$ .

$A = 36.86989764$

Schritt 3

Dies sind die Ergebnisse für alle Winkel und Seiten des gegebenen Dreiecks.

$A = 36.86989764$

$B = 53.13010235$

$C = 90$

$a = 9$

$b = 12$

$c = 15$