Trigonometrie Beispiele

$10 x^{2} - 10 x = 4 x^{2} - 3 x + 10$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x^{2} - 10 x - 4 x^{2} = - 3 x + 10$

Schritt 1.1.2

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 x^{2} - 10 x - 4 x^{2} + 3 x = 10$

Schritt 1.1.3

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x^{2} - 10 x - 4 x^{2} + 3 x - 10 = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache $10 x^{2} - 10 x - 4 x^{2} + 3 x - 10$ .

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $10 x^{2}$ .

$6 x^{2} - 10 x + 3 x - 10 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 10 x$ und $3 x$ .

$6 x^{2} - 7 x - 10 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 6$ , $b = - 7$ und $c = - 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 10)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot - 10}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot - 10$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot - 10}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 10$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 240}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.3

Addiere $49$ und $240$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $289$ als $17^{2}$ um.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{17^{2}}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{7 \pm 17}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{7 \pm 17}{12}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 2, - \frac{5}{6}$