Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{3} = \frac{69}{b}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{69}{b} = \sqrt{3}$ um.

$\frac{69}{b} = \sqrt{3}$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$b, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$b$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{69}{b} = \sqrt{3}$ mit $b$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{69}{b} = \sqrt{3}$ mit $b$ .

$\frac{69}{b} b = \sqrt{3} b$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{69}{b} b = \sqrt{3} b$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$69 = \sqrt{3} b$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{3} b = 69$ um.

$\sqrt{3} b = 69$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $\sqrt{3} b = 69$ durch $\sqrt{3}$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $\sqrt{3} b = 69$ durch $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{69}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{3}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{69}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{69}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{69}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$b = \frac{69}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.2.3.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{69}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$b = \frac{69 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 4.2.3.2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$b = \frac{69 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 4.2.3.2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$b = \frac{69 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 4.2.3.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b = \frac{69 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.2.3.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$b = \frac{69 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.2.3.2.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.2.3.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$b = \frac{69 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.2.3.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \frac{69 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.2.3.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$b = \frac{69 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.3.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.3.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{69 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.3.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{69 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 4.2.3.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$b = \frac{69 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $69$ und $3$ .

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Schritt 4.2.3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $69 \sqrt{3}$ heraus.

$b = \frac{3 (23 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 4.2.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$b = \frac{3 (23 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Schritt 4.2.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{3 (23 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{23 \sqrt{3}}{1}$

Schritt 4.2.3.3.2.4

Dividiere $23 \sqrt{3}$ durch $1$ .

$b = 23 \sqrt{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$b = 23 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$b = 39.83716857 \dots$