Trigonometrie Beispiele

$\frac{15.2}{\sin (H)} = \frac{12}{\sin (50 °)}$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Separiere Brüche.

$\frac{15.2}{\sin (H)} = \frac{12}{1} \cdot \frac{1}{\sin (50 °)}$

Schritt 1.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (50 °)}$ nach $\csc (50 °)$ um.

$\frac{15.2}{\sin (H)} = \frac{12}{1} \csc (50 °)$

Schritt 1.3

Dividiere $12$ durch $1$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} = 12 \csc (50 °)$

Schritt 1.4

Berechne $\csc (50 °)$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} = 12 \cdot 1.30540728$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $12$ mit $1.30540728$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} = 15.66488747$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$\sin (H), 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$\sin (H)$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{15.2}{\sin (H)} = 15.66488747$ mit $\sin (H)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{15.2}{\sin (H)} = 15.66488747$ mit $\sin (H)$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} \sin (H) = 15.66488747 \sin (H)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (H)$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15.2}{\sin (H)} \sin (H) = 15.66488747 \sin (H)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$15.2 = 15.66488747 \sin (H)$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $15.66488747 \sin (H) = 15.2$ um.

$15.66488747 \sin (H) = 15.2$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $15.66488747 \sin (H) = 15.2$ durch $15.66488747$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $15.66488747 \sin (H) = 15.2$ durch $15.66488747$ .

$\frac{15.66488747 \sin (H)}{15.66488747} = \frac{15.2}{15.66488747}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15.66488747$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15.66488747 \sin (H)}{15.66488747} = \frac{15.2}{15.66488747}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $\sin (H)$ durch $1$ .

$\sin (H) = \frac{15.2}{15.66488747}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $15.2$ durch $15.66488747$ .

$\sin (H) = 0.97032296$

Schritt 5

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $H$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$H = \arcsin (0.97032296)$

Schritt 6

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1

Berechne $\arcsin (0.97032296)$ .

$H = 76.00645168$

Schritt 7

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$H = 180 - 76.00645168$

Schritt 8

Subtrahiere $76.00645168$ von $180$ .

$H = 103.99354831$

Schritt 9

Ermittele die Periode von $\sin (H)$ .

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Schritt 9.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 9.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 9.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 9.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 10

Die Periode der $\sin (H)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$H = 76.00645168 + 360 n, 103.99354831 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$