Trigonometrie Beispiele

Finde alle komplexen Lösungen sec(x)(2cos(x)- Quadratwurzel von 2)=0
Schritt 1
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 2
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Setze gleich .
Schritt 2.2
Der Wertebereich des Sekans ist und . Da nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 3
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Setze gleich .
Schritt 3.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.3
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 3.2.4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.2.5
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 3.2.6
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.6.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.2.6.2
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.6.2.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2.6.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.6.3
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.6.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.7
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.7.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.2.7.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.2.7.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 3.2.7.4
Dividiere durch .
Schritt 3.2.8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 4
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
, für jede Ganzzahl