Trigonometrie Beispiele

Löse das Dreieck tri{}{45}{9}{45}{}{90}
Schritt 1
Ermittle .
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Schritt 1.1
Der Kosinus eines Winkels ist gleich dem Verhältnis der Ankathete zur Hypotenuse.
Schritt 1.2
Setze den Namen jeder Seite in die Definition der Kosinusfunktion ein.
Schritt 1.3
Stelle die Gleichung auf, um nach der Ankathete aufzulösen, in diesem Fall .
Schritt 1.4
Setze die Werte jeder Variablen in die Formel für den Kosinus ein.
Schritt 1.5
Kombiniere und .
Schritt 2
Berechne die übrig gebliebene Seite unter Anwendung des Satzes von Pythagoras.
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Schritt 2.1
Wende den Satz des Pythagoras an, um die unbekannte Seite zu bestimmen. In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die Fläche des Quadrates, dessen Seite die Hypotenuse (die Seite eines rechtwinkligen Dreiecks gegenüber dem rechten Winkel) ist, gleich der Summe der Flächen der Quadrate, deren Seiten die beiden Schenkel sind (die zwei Seiten, die nicht die Hypotenuse sind).
Schritt 2.2
Löse die Gleichung nach auf.
Schritt 2.3
Setze die tatsächlichen Werte in die Gleichung ein.
Schritt 2.4
Potenziere mit .
Schritt 2.5
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
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Schritt 2.5.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.5.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.6.1
Potenziere mit .
Schritt 2.6.2
Schreibe als um.
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Schritt 2.6.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.6.2.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.6.2.3
Kombiniere und .
Schritt 2.6.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.6.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.6.2.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.7
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.7.1
Potenziere mit .
Schritt 2.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.7.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 2.7.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.7.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.7.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.7.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.7.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.8
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.9
Kombiniere und .
Schritt 2.10
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.11
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.11.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.11.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.12
Schreibe als um.
Schritt 2.13
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.13.1
Schreibe als um.
Schritt 2.13.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.14
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.15
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.15.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.15.2
Potenziere mit .
Schritt 2.15.3
Potenziere mit .
Schritt 2.15.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.15.5
Addiere und .
Schritt 2.15.6
Schreibe als um.
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Schritt 2.15.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.15.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.15.6.3
Kombiniere und .
Schritt 2.15.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.15.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.15.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.15.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 3
Dies sind die Ergebnisse für alle Winkel und Seiten des gegebenen Dreiecks.