Trigonometrie Beispiele

h (x) = 5 \sin (4 x - 2) - 3

$h (x) = 5 \sin (4 x - 2) - 3$

Schritt 1

Wende die Form

a \sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

a = 5

$a = 5$

b = 4

$b = 4$

c = 2

$c = 2$

d = - 3

$d = - 3$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude

| a |

$| a |$ .

Amplitude:

5

$5$

Schritt 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ermittele die Periode von

5 \sin (4 x - 2)

$5 \sin (4 x - 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.1.2

Ersetze

b

$b$ durch

4

$4$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{| 4 |}

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Schritt 3.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

4

$4$ ist

4

$4$ .

\frac{2 π}{4}

$\frac{2 π}{4}$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von

2

$2$ und

4

$4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 π

$2 π$ heraus.

\frac{2 (π)}{4}

$\frac{2 (π)}{4}$

Schritt 3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

4

$4$ heraus.

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Schritt 3.2

Ermittele die Periode von

- 3

$- 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2.2

Ersetze

b

$b$ durch

4

$4$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{| 4 |}

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Schritt 3.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

4

$4$ ist

4

$4$ .

\frac{2 π}{4}

$\frac{2 π}{4}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von

2

$2$ und

4

$4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 π

$2 π$ heraus.

\frac{2 (π)}{4}

$\frac{2 (π)}{4}$

Schritt 3.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

4

$4$ heraus.

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Schritt 3.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von

c

$c$ und

b

$b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung:

\frac{2}{4}

$\frac{2}{4}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von

2

$2$ und

4

$4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

2

$2$ heraus.

Phasenverschiebung:

\frac{2 (1)}{4}

$\frac{2 (1)}{4}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

4

$4$ heraus.

Phasenverschiebung:

\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung:

\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung:

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Phasenverschiebung:

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Phasenverschiebung:

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Phasenverschiebung:

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude:

5

$5$

Periode:

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Phasenverschiebung:

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ (

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung:

- 3

$- 3$

Schritt 6