Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ))}{\cos^{2} (θ)}}$

Schritt 1

Schreibe

$\frac{(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ))}{\cos^{2} (θ)}$ als

${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} ((1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ)))$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz

$1^{2}$ aus

$(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ))$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ)))}{\cos^{2} (θ)}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz

$\cos^{2} (θ)$ aus

$\cos^{2} (θ)$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ)))}{\cos^{2} (θ) \cdot 1}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch

$\frac{1^{2} ((1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ)))}{\cos^{2} (θ) \cdot 1}$ um.

$\sqrt{{(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} ((1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ)))}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{\cos (θ)} \sqrt{(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ))}$

Schritt 3

Wandle von

$\frac{1}{\cos (θ)}$ nach

$\sec (θ)$ um.

$\sec (θ) \sqrt{(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ))}$

$\sqrt[]{\frac{(1 - \cos θ) (1 + \cos θ)}{\cos^{2} θ}}$

(

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[

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