Trigonometrie Beispiele

$x - 2 y = 0$ , $x^{2} + y^{2} = 125$

Schritt 1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 y$

$x^{2} + y^{2} = 125$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} + y^{2} = 125$ durch $2 y$ .

${(2 y)}^{2} + y^{2} = 125$

$x = 2 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(2 y)}^{2} + y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$2^{2} y^{2} + y^{2} = 125$

$x = 2 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 y^{2} + y^{2} = 125$

$x = 2 y$

$4 y^{2} + y^{2} = 125$

$x = 2 y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $4 y^{2}$ und $y^{2}$ .

$5 y^{2} = 125$

$x = 2 y$

$5 y^{2} = 125$

$x = 2 y$

$5 y^{2} = 125$

$x = 2 y$

$5 y^{2} = 125$

$x = 2 y$

Schritt 3

Löse in $5 y^{2} = 125$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y^{2} = 125$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y^{2} = 125$ durch $5$ .

$\frac{5 y^{2}}{5} = \frac{125}{5}$

$x = 2 y$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y^{2}}{5} = \frac{125}{5}$

$x = 2 y$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{125}{5}$

$x = 2 y$

$y^{2} = \frac{125}{5}$

$x = 2 y$

$y^{2} = \frac{125}{5}$

$x = 2 y$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Dividiere $125$ durch $5$ .

$y^{2} = 25$

$x = 2 y$

$y^{2} = 25$

$x = 2 y$

$y^{2} = 25$

$x = 2 y$

Schritt 3.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{25}$

$x = 2 y$

Schritt 3.3

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 3.3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

$x = 2 y$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 5$

$x = 2 y$

$y = \pm 5$

$x = 2 y$

Schritt 3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 5$

$x = 2 y$

Schritt 3.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 5$

$x = 2 y$

Schritt 3.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 5, - 5$

$x = 2 y$

$y = 5, - 5$

$x = 2 y$

$y = 5, - 5$

$x = 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 y$ durch $5$ .

$x = 2 (5)$

$y = 5$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = 10$

$y = 5$

$x = 10$

$y = 5$

$x = 10$

$y = 5$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 y$ durch $- 5$ .

$x = 2 (- 5)$

$y = - 5$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$x = - 10$

$y = - 5$

$x = - 10$

$y = - 5$

$x = - 10$

$y = - 5$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(10, 5)$

$(- 10, - 5)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(10, 5), (- 10, - 5)$

Gleichungsform:

$x = 10, y = 5$

$x = - 10, y = - 5$

Schritt 8