Trigonometrie Beispiele

t = a \tan (θ)

$t = a \tan (θ)$ ,

\sqrt{\frac{1}{t^{2} + a^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{t^{2} + a^{2}}}$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

t

$t$ durch

a \tan (θ)

$a \tan (θ)$ .

\sqrt{\frac{1}{{(a \tan (θ))}^{2} + a^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{{(a \tan (θ))}^{2} + a^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf

a \tan (θ)

$a \tan (θ)$ an.

\sqrt{\frac{1}{a^{2} \tan^{2} (θ) + a^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} \tan^{2} (θ) + a^{2}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere

a^{2}

$a^{2}$ aus

a^{2} \tan^{2} (θ) + a^{2}

$a^{2} \tan^{2} (θ) + a^{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere

a^{2}

$a^{2}$ aus

a^{2} \tan^{2} (θ)

$a^{2} \tan^{2} (θ)$ heraus.

\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2}}}$

Schritt 2.2.2

Multipliziere mit

1

$1$ .

\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2} \cdot 1}}

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2} \cdot 1}}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere

a^{2}

$a^{2}$ aus

a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2} \cdot 1

$a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2} \cdot 1$ heraus.

\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ) + 1)}}

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ) + 1)}}$

\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ) + 1)}}

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ) + 1)}}$

\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ) + 1)}}

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ) + 1)}}$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

\sqrt{\frac{1}{a^{2} \sec^{2} (θ)}}

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} \sec^{2} (θ)}}$

Schritt 4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.1

Schreibe

1

$1$ als

1^{2}

$1^{2}$ um.

\sqrt{\frac{1^{2}}{a^{2} \sec^{2} (θ)}}

$\sqrt{\frac{1^{2}}{a^{2} \sec^{2} (θ)}}$

Schritt 4.2

Schreibe

a^{2} \sec^{2} (θ)

$a^{2} \sec^{2} (θ)$ als

{(a \sec (θ))}^{2}

${(a \sec (θ))}^{2}$ um.

\sqrt{\frac{1^{2}}{{(a \sec (θ))}^{2}}}

$\sqrt{\frac{1^{2}}{{(a \sec (θ))}^{2}}}$

\sqrt{\frac{1^{2}}{{(a \sec (θ))}^{2}}}

$\sqrt{\frac{1^{2}}{{(a \sec (θ))}^{2}}}$

Schritt 5

Schreibe

\frac{1^{2}}{{(a \sec (θ))}^{2}}

$\frac{1^{2}}{{(a \sec (θ))}^{2}}$ als

{(\frac{1}{a \sec (θ)})}^{2}

${(\frac{1}{a \sec (θ)})}^{2}$ um.

\sqrt{{(\frac{1}{a \sec (θ)})}^{2}}

$\sqrt{{(\frac{1}{a \sec (θ)})}^{2}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

\frac{1}{a \sec (θ)}

$\frac{1}{a \sec (θ)}$

Schritt 7

Separiere Brüche.

\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\sec (θ)}

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\sec (θ)}$

Schritt 8

Schreibe

\sec (θ)

$\sec (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (θ)}}

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (θ)}}$

Schritt 9

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch

\frac{1}{\cos (θ)}

$\frac{1}{\cos (θ)}$ zu dividieren.

\frac{1}{a} (1 \cos (θ))

$\frac{1}{a} (1 \cos (θ))$

Schritt 10

Mutltipliziere

\cos (θ)

$\cos (θ)$ mit

1

$1$ .

\frac{1}{a} \cos (θ)

$\frac{1}{a} \cos (θ)$

Schritt 11

Kombiniere

\frac{1}{a}

$\frac{1}{a}$ und

\cos (θ)

$\cos (θ)$ .

\frac{\cos (θ)}{a}

$\frac{\cos (θ)}{a}$