Trigonometrie Beispiele

$t = a \tan (θ)$ , $\sqrt{\frac{1}{t^{2} + a^{2}}}$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $t$ durch $a \tan (θ)$ .

$\sqrt{\frac{1}{{(a \tan (θ))}^{2} + a^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $a \tan (θ)$ an.

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} \tan^{2} (θ) + a^{2}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} \tan^{2} (θ) + a^{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} \tan^{2} (θ)$ heraus.

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2}}}$

Schritt 2.2.2

Multipliziere mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2} \cdot 1}}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2} \cdot 1$ heraus.

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ) + 1)}}$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} \sec^{2} (θ)}}$

Schritt 4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{1^{2}}{a^{2} \sec^{2} (θ)}}$

Schritt 4.2

Schreibe $a^{2} \sec^{2} (θ)$ als ${(a \sec (θ))}^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{1^{2}}{{(a \sec (θ))}^{2}}}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{1^{2}}{{(a \sec (θ))}^{2}}$ als ${(\frac{1}{a \sec (θ)})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(\frac{1}{a \sec (θ)})}^{2}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{1}{a \sec (θ)}$

Schritt 7

Separiere Brüche.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\sec (θ)}$

Schritt 8

Schreibe $\sec (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (θ)}}$

Schritt 9

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (θ)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{a} (1 \cos (θ))$

Schritt 10

Mutltipliziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$\frac{1}{a} \cos (θ)$

Schritt 11

Kombiniere $\frac{1}{a}$ und $\cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ)}{a}$