Trigonometrie Beispiele

y = \frac{1}{sin (x)}

$y = \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 1

Setze den Nenner in

\frac{1}{sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ gleich

0

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

Schritt 2

Löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 2.1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um

x

$x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

x = arcsin (0)

$x = \arcsin (0)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Der genau Wert von

arcsin (0)

$\arcsin (0)$ ist

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Schritt 2.3

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von

π

$π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

x = π - 0

$x = π - 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere

0

$0$ von

π

$π$ .

x = π

$x = π$

Schritt 2.5

Ermittele die Periode von

sin (x)

$\sin (x)$ .

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Schritt 2.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 2.5.2

Ersetze

b

$b$ durch

1

$1$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 2.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

1

$1$ ist

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 2.5.4

Dividiere

2 π

$2 π$ durch

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Schritt 2.6

Die Periode der Funktion

sin (x)

$\sin (x)$ ist

2 π

$2 π$ , d. h., Werte werden sich alle

2 π

$2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , für jede Ganzzahl

n

$n$

Schritt 2.7

Fasse die Ergebnisse zusammen.

x = π n

$x = π n$ , für jede Ganzzahl

n

$n$

x = π n

$x = π n$ , für jede Ganzzahl

n

$n$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von

x

$x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

{x | x \neq π n}

${x | x \neq π n}$ , für jede Ganzzahl

n

$n$

Schritt 4