Trigonometrie Beispiele

\frac{3}{2} arccos (\frac{y}{8}) = π

$\frac{3}{2} \arccos (\frac{y}{8}) = π$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term in

\frac{3}{2} \cdot arccos (\frac{y}{8}) = π

$\frac{3}{2} \cdot \arccos (\frac{y}{8}) = π$ mit

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.1

Multipliziere jeden Term in

\frac{3}{2} \cdot arccos (\frac{y}{8}) = π

$\frac{3}{2} \cdot \arccos (\frac{y}{8}) = π$ mit

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

\frac{3}{2} \cdot arccos (\frac{y}{8}) \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}

$\frac{3}{2} \cdot \arccos (\frac{y}{8}) \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ und

arccos (\frac{y}{8})

$\arccos (\frac{y}{8})$ .

\frac{3 arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}

$\frac{3 \arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

3

$3$ .

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere

3

$3$ aus

3 arccos (\frac{y}{8})

$3 \arccos (\frac{y}{8})$ heraus.

\frac{3 (arccos (\frac{y}{8}))}{2} \cdot \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}

$\frac{3 (\arccos (\frac{y}{8}))}{2} \cdot \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{3 arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}

$\frac{3 \arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

\frac{arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot 2 = π \frac{2}{3}

$\frac{\arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot 2 = π \frac{2}{3}$

\frac{arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot 2 = π \frac{2}{3}

$\frac{\arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot 2 = π \frac{2}{3}$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot 2 = π \frac{2}{3}

$\frac{\arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot 2 = π \frac{2}{3}$

Schritt 1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

arccos (\frac{y}{8}) = π \frac{2}{3}

$\arccos (\frac{y}{8}) = π \frac{2}{3}$

arccos (\frac{y}{8}) = π \frac{2}{3}

$\arccos (\frac{y}{8}) = π \frac{2}{3}$

arccos (\frac{y}{8}) = π \frac{2}{3}

$\arccos (\frac{y}{8}) = π \frac{2}{3}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere

π

$π$ und

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

arccos (\frac{y}{8}) = \frac{π \cdot 2}{3}

$\arccos (\frac{y}{8}) = \frac{π \cdot 2}{3}$

Schritt 1.3.2

Bringe

2

$2$ auf die linke Seite von

π

$π$ .

arccos (\frac{y}{8}) = \frac{2 π}{3}

$\arccos (\frac{y}{8}) = \frac{2 π}{3}$

arccos (\frac{y}{8}) = \frac{2 π}{3}

$\arccos (\frac{y}{8}) = \frac{2 π}{3}$

arccos (\frac{y}{8}) = \frac{2 π}{3}

$\arccos (\frac{y}{8}) = \frac{2 π}{3}$

Schritt 2

Wende den inversen Arcuskosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um

y

$y$ aus dem Arcuskosinus herauszuziehen.

\frac{y}{8} = cos (\frac{2 π}{3})

$\frac{y}{8} = \cos (\frac{2 π}{3})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache

cos (\frac{2 π}{3})

$\cos (\frac{2 π}{3})$ .

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Schritt 3.1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

\frac{y}{8} = - cos (\frac{π}{3})

$\frac{y}{8} = - \cos (\frac{π}{3})$

Schritt 3.1.2

Der genau Wert von

cos (\frac{π}{3})

$\cos (\frac{π}{3})$ ist

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{y}{8} = - \frac{1}{2}

$\frac{y}{8} = - \frac{1}{2}$

\frac{y}{8} = - \frac{1}{2}

$\frac{y}{8} = - \frac{1}{2}$

\frac{y}{8} = - \frac{1}{2}

$\frac{y}{8} = - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit

8

$8$ .

8 \frac{y}{8} = 8 (- \frac{1}{2})

$8 \frac{y}{8} = 8 (- \frac{1}{2})$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

8

$8$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

8 \frac{y}{8} = 8 (- \frac{1}{2})

$8 \frac{y}{8} = 8 (- \frac{1}{2})$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

y = 8 (- \frac{1}{2})

$y = 8 (- \frac{1}{2})$

y = 8 (- \frac{1}{2})

$y = 8 (- \frac{1}{2})$

y = 8 (- \frac{1}{2})

$y = 8 (- \frac{1}{2})$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache

8 (- \frac{1}{2})

$8 (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

y = 8 (\frac{- 1}{2})

$y = 8 (\frac{- 1}{2})$

Schritt 5.2.1.1.2

Faktorisiere

2

$2$ aus

8

$8$ heraus.

y = 2 (4) \frac{- 1}{2}

$y = 2 (4) \frac{- 1}{2}$

Schritt 5.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

y = 2 \cdot 4 \frac{- 1}{2}

$y = 2 \cdot 4 \frac{- 1}{2}$

Schritt 5.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

y = 4 \cdot - 1

$y = 4 \cdot - 1$

y = 4 \cdot - 1

$y = 4 \cdot - 1$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere

4

$4$ mit

- 1

$- 1$ .

y = - 4

$y = - 4$

y = - 4

$y = - 4$

y = - 4

$y = - 4$

y = - 4

$y = - 4$