Trigonometrie Beispiele

y = \tan (2 θ)

$y = \tan (2 θ)$

Schritt 1

Für jedes

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ existieren vertikale Asymptoten bei

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ , wobei

n

$n$ eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ ,

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , um die vertikalen Asymptoten für

y = \tan (2 x)

$y = \tan (2 x)$ zu bestimmen. Setze das Innere der Tangens-Funktion,

b x + c

$b x + c$ , für

y = a \tan (b x + c) + d

$y = a \tan (b x + c) + d$ gleich

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für

y = \tan (2 x)

$y = \tan (2 x)$ auftritt.

2 x = - \frac{π}{2}

$2 x = - \frac{π}{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in

2 x = - \frac{π}{2}

$2 x = - \frac{π}{2}$ durch

2

$2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in

2 x = - \frac{π}{2}

$2 x = - \frac{π}{2}$ durch

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere

x

$x$ durch

1

$1$ .

x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2.3.2

Multipliziere

- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ mit

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = - \frac{π}{2 \cdot 2}

$x = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

x = - \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{4}$

x = - \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{4}$

x = - \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{4}$

x = - \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{4}$

Schritt 3

Setze das Innere der Tangensfunktion

2 x

$2 x$ gleich

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

2 x = \frac{π}{2}

$2 x = \frac{π}{2}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in

2 x = \frac{π}{2}

$2 x = \frac{π}{2}$ durch

2

$2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in

2 x = \frac{π}{2}

$2 x = \frac{π}{2}$ durch

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere

x

$x$ durch

1

$1$ .

x = \frac{\frac{π}{2}}{2}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{2}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{2}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2

Multipliziere

\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ mit

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

x = \frac{π}{2 \cdot 2}

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

Schritt 5

Die fundamentale Periode für

y = \tan (2 x)

$y = \tan (2 x)$ tritt auf bei

(- \frac{π}{4}, \frac{π}{4})

$(- \frac{π}{4}, \frac{π}{4})$ , wobei

- \frac{π}{4}

$- \frac{π}{4}$ und

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ vertikale Asymptoten sind.

(- \frac{π}{4}, \frac{π}{4})

$(- \frac{π}{4}, \frac{π}{4})$

Schritt 6

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

2

$2$ ist

2

$2$ .

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Schritt 7

Die vertikalen Asymptoten für

y = \tan (2 x)

$y = \tan (2 x)$ treten auf bei

- \frac{π}{4}

$- \frac{π}{4}$ ,

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ und aller

\frac{π n}{2}

$\frac{π n}{2}$ , wobei

n

$n$ eine Ganzzahl ist.

x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Schritt 8

Der Tangens hat nur vertikale Asymptoten.

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Vertikale Asymptoten:

x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , wobei

n

$n$ eine Ganzzahl ist

Schritt 9