Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 17 x + 72}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x \geq 0$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 17 x + 72}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - 17 x + 72 = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2} - 17 x + 72$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $72$ und deren Summe $- 17$ ist.

$- 9, - 8$

Schritt 3.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 9) (x - 8) = 0$

Schritt 3.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 8 = 0$

Schritt 3.3

Setze $x - 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Setze $x - 9$ gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

Schritt 3.3.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9$

Schritt 3.4

Setze $x - 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Setze $x - 8$ gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

Schritt 3.4.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$

Schritt 3.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 9) (x - 8) = 0$ wahr machen.

$x = 9, 8$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[0, 8) \cup (8, 9) \cup (9, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 0, x \neq 8, 9}$

Schritt 5