Trigonometrie Beispiele

$140 = (165 - 70) e^{- 0.046 (t)} + 70$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140$ um.

$(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140$

Schritt 2

Subtrahiere $70$ von $165$ .

$95 e^{- 0.046 t} + 70 = 140$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $70$ von beiden Seiten der Gleichung.

$95 e^{- 0.046 t} = 140 - 70$

Schritt 3.2

Subtrahiere $70$ von $140$ .

$95 e^{- 0.046 t} = 70$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $95 e^{- 0.046 t} = 70$ durch $95$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $95 e^{- 0.046 t} = 70$ durch $95$ .

$\frac{95 e^{- 0.046 t}}{95} = \frac{70}{95}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $95$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{95 e^{- 0.046 t}}{95} = \frac{70}{95}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $e^{- 0.046 t}$ durch $1$ .

$e^{- 0.046 t} = \frac{70}{95}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $70$ und $95$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $70$ heraus.

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 (14)}{95}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $95$ heraus.

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 \cdot 14}{5 \cdot 19}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 \cdot 14}{5 \cdot 19}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{- 0.046 t} = \frac{14}{19}$

Schritt 5

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 0.046 t}) = \ln (\frac{14}{19})$

Schritt 6

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Zerlege $\ln (e^{- 0.046 t})$ durch Herausziehen von $- 0.046 t$ aus dem Logarithmus.

$- 0.046 t \ln (e) = \ln (\frac{14}{19})$

Schritt 6.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 0.046 t \cdot 1 = \ln (\frac{14}{19})$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 0.046$ mit $1$ .

$- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$ durch $- 0.046$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$ durch $- 0.046$ .

$\frac{- 0.046 t}{- 0.046} = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.046$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.046 t}{- 0.046} = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{\ln (\frac{14}{19})}{0.046}$

Schritt 7.3.2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{14}{19})}{0.046}$

Schritt 7.3.3

Dividiere $14$ durch $19$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.7368421)}{0.046}$

Schritt 7.3.4

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.7368421$ ist ungefähr $- 0.30538164$ .

$t = - \frac{- 0.30538164}{0.046}$

Schritt 7.3.5

Dividiere $- 0.30538164$ durch $0.046$ .

$t = - - 6.63873151$

Schritt 7.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6.63873151$ .

$t = 6.63873151$