Trigonometrie Beispiele

$13 \sec (θ) \sin (θ) = 13 \cot (θ) \tan^{2} (θ)$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$13 \cot (θ) \tan^{2} (θ)$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Schreibe $\cot (θ)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$13 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \tan^{2} (θ)$

Schritt 2.2

Schreibe $\tan (θ)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$13 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ an.

$13 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Kombiniere $13$ und $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{13 \cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.2

Kombinieren.

$\frac{13 \cos (θ) {\sin (θ)}^{2}}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos (θ)$ und ${\cos (θ)}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $\cos (θ)$ aus $13 \cos (θ) {\sin (θ)}^{2}$ heraus.

$\frac{\cos (θ) (13 {\sin (θ)}^{2})}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $\cos (θ)$ aus $\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}$ heraus.

$\frac{\cos (θ) (13 {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ) (\sin (θ) \cos (θ))}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (θ) (13 {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ) (\sin (θ) \cos (θ))}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13 {\sin (θ)}^{2}}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${\sin (θ)}^{2}$ und $\sin (θ)$ .

$\frac{13 \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{13 \sin (θ)}{\cos (θ)}$ als $13 \sec (θ) \sin (θ)$ um.

$13 \sec (θ) \sin (θ)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$13 \sec (θ) \sin (θ) = 13 \cot (θ) \tan^{2} (θ)$ ist eine Identitätsgleichung