Trigonometrie Beispiele

$9^{3 n + 2} = 81^{- 3 n}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$9^{3 n + 2} = 9^{2 (- 3 n)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 n + 2 = 2 (- 3 n)$

Schritt 3

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$3 n + 2 = - 6 n$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $6 n$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 n + 2 + 6 n = 0$

Schritt 3.2.2

Addiere $3 n$ und $6 n$ .

$9 n + 2 = 0$

Schritt 3.3

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 n = - 2$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $9 n = - 2$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $9 n = - 2$ durch $9$ .

$\frac{9 n}{9} = \frac{- 2}{9}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 n}{9} = \frac{- 2}{9}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{- 2}{9}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{2}{9}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = - \frac{2}{9}$

Dezimalform:

$n = - 0.\overline{2}$