Trigonometrie Beispiele

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ)$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\csc (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \cot (θ)$

Schritt 2.1.2

Schreibe $\cot (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Kombiniere $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ und $\cos (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 2.1.3.2

Potenziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 2.1.3.3

Potenziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 2.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

Schritt 2.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 2.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sin^{2} (θ)$ und $\sin (θ)$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $\sin (θ)$ aus $\sin^{2} (θ)$ heraus.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (θ)}{1}$

Schritt 2.4.2.4

Dividiere $\sin (θ)$ durch $1$ .

$\sin (θ)$

Schritt 3

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$ ist eine Identitätsgleichung