Trigonometrie Beispiele

$\cos^{2} (θ) (\tan^{2} (θ) + 1) = 1$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\cos^{2} (θ) (\tan^{2} (θ) + 1)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos^{2} (θ) \sec^{2} (θ)$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (θ)$ an.

$\cos^{2} (θ) {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (θ)}$ an.

$\cos^{2} (θ) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

${\cos (θ)}^{2} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\cos (θ)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${\cos (θ)}^{2} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\cos^{2} (θ) (\tan^{2} (θ) + 1) = 1$ ist eine Identitätsgleichung