Trigonometrie Beispiele

- 2 + 6 i

$- 2 + 6 i$

Schritt 1

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei

| z |

$| z |$ der Betrag und

θ

$θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 2

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei

z = a + b i

$z = a + b i$

Schritt 3

Ersetze die tatsächlichen Werte von

a = - 2

$a = - 2$ und

b = 6

$b = 6$ .

| z | = \sqrt{6^{2} + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{6^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 4

Ermittle

| z |

$| z |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Potenziere

6

$6$ mit

2

$2$ .

| z | = \sqrt{36 + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{36 + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere

- 2

$- 2$ mit

2

$2$ .

| z | = \sqrt{36 + 4}

$| z | = \sqrt{36 + 4}$

Schritt 4.3

Addiere

36

$36$ und

4

$4$ .

| z | = \sqrt{40}

$| z | = \sqrt{40}$

Schritt 4.4

Schreibe

40

$40$ als

2^{2} \cdot 10

$2^{2} \cdot 10$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Faktorisiere

4

$4$ aus

40

$40$ heraus.

| z | = \sqrt{4 (10)}

$| z | = \sqrt{4 (10)}$

Schritt 4.4.2

Schreibe

4

$4$ als

2^{2}

$2^{2}$ um.

| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 10}

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 10}

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

| z | = 2 \sqrt{10}

$| z | = 2 \sqrt{10}$

| z | = 2 \sqrt{10}

$| z | = 2 \sqrt{10}$

Schritt 5

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

θ = arctan (\frac{6}{- 2})

$θ = \arctan (\frac{6}{- 2})$

Schritt 6

Da die Umkehrfunktion des Tangens von

\frac{6}{- 2}

$\frac{6}{- 2}$ einen Winkel im zweiten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels

1.89254688

$1.89254688$ .

θ = 1.89254688

$θ = 1.89254688$

Schritt 7

Substituiere die Werte von

θ = 1.89254688

$θ = 1.89254688$ und

| z | = 2 \sqrt{10}

$| z | = 2 \sqrt{10}$ .

2 \sqrt{10} (cos (1.89254688) + i sin (1.89254688))

$2 \sqrt{10} (\cos (1.89254688) + i \sin (1.89254688))$