Trigonometrie Beispiele

${(2 x + 3)}^{2} - {(2 x - 3)}^{2} = 24 x$

Schritt 1

Subtrahiere $24 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(2 x + 3)}^{2} - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Schritt 2

Vereinfache ${(2 x + 3)}^{2} - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(2 x + 3)}^{2}$ als $(2 x + 3) (2 x + 3)$ um.

$(2 x + 3) (2 x + 3) - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(2 x + 3) (2 x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3) - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3) - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Schritt 2.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Schritt 2.1.3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Schritt 2.1.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Schritt 2.1.3.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $6 x$ und $6 x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Schritt 2.1.4

Schreibe ${(2 x - 3)}^{2}$ als $(2 x - 3) (2 x - 3)$ um.

$4 x^{2} + 12 x + 9 - ((2 x - 3) (2 x - 3)) - 24 x = 0$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $(2 x - 3) (2 x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3)) - 24 x = 0$

Schritt 2.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3)) - 24 x = 0$

Schritt 2.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Schritt 2.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Schritt 2.1.6.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.6.1.2.1

Bewege $x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Schritt 2.1.6.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Schritt 2.1.6.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Schritt 2.1.6.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Schritt 2.1.6.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Schritt 2.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9) - 24 x = 0$

Schritt 2.1.6.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} - 12 x + 9) - 24 x = 0$

Schritt 2.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 9 - 24 x = 0$

Schritt 2.1.8

Vereinfache.

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Schritt 2.1.8.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - 4 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 9 - 24 x = 0$

Schritt 2.1.8.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - 4 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 9 - 24 x = 0$

Schritt 2.1.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - 4 x^{2} + 12 x - 9 - 24 x = 0$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x^{2} + 12 x + 9 - 4 x^{2} + 12 x - 9 - 24 x$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$12 x + 9 + 0 + 12 x - 9 - 24 x = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $12 x + 9$ und $0$ .

$12 x + 9 + 12 x - 9 - 24 x = 0$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$12 x + 12 x + 0 - 24 x = 0$

Schritt 2.2.4

Addiere $12 x + 12 x$ und $0$ .

$12 x + 12 x - 24 x = 0$

Schritt 2.3

Addiere $12 x$ und $12 x$ .

$24 x - 24 x = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $24 x$ von $24 x$ .

$0 = 0$

Schritt 3

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr