Trigonometrie Beispiele

$- 56 = - 8 \sqrt{1 - 24 p}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 8 \sqrt{1 - 24 p} = - 56$ um.

$- 8 \sqrt{1 - 24 p} = - 56$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 8 \sqrt{1 - 24 p})}^{2} = {(- 56)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1 - 24 p}$ als ${(1 - 24 p)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 8 {(1 - 24 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 56)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(- 8 {(1 - 24 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 8 {(1 - 24 p)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 8)}^{2} {({(1 - 24 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 56)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$64 {({(1 - 24 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 56)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(1 - 24 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 {(1 - 24 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 56)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$64 {(1 - 24 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 56)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$64 {(1 - 24 p)}^{1} = {(- 56)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache.

$64 (1 - 24 p) = {(- 56)}^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$64 \cdot 1 + 64 (- 24 p) = {(- 56)}^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.6.1

Mutltipliziere $64$ mit $1$ .

$64 + 64 (- 24 p) = {(- 56)}^{2}$

Schritt 3.2.1.6.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $64$ .

$64 - 1536 p = {(- 56)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $- 56$ mit $2$ .

$64 - 1536 p = 3136$

Schritt 4

Löse nach $p$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $64$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 1536 p = 3136 - 64$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $64$ von $3136$ .

$- 1536 p = 3072$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 1536 p = 3072$ durch $- 1536$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 1536 p = 3072$ durch $- 1536$ .

$\frac{- 1536 p}{- 1536} = \frac{3072}{- 1536}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 1536$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1536 p}{- 1536} = \frac{3072}{- 1536}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{3072}{- 1536}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $3072$ durch $- 1536$ .

$p = - 2$